Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 477
i

Най­ди­те объем пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит па­рал­ле­ло­грамм ABCD, если длины ребер AB и AA1 равны 4 и 1 со­от­вет­ствен­но, а рас­сто­я­ние точки A1 до пря­мой CD равно 5.

1) 20
2) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
3) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) 24
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр AH к сто­ро­не DC. Для этого про­длим сто­ро­ну DC. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мая A1H пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой DH (по­сколь­ку про­ек­ция A1H на плос­кость ос­но­ва­ния это AH). Сле­до­ва­тель­но, пря­мая A1H яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем от точки A1 до пря­мой CD. Най­дем AH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1H в квад­ра­те минус AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 1 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем объем приз­мы ABCDA1B1C1D1:

V=S_осн умно­жить на h=AB умно­жить на AH умно­жить на AA_1 = 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Сложность: II
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025